Երևան, 06.Նոյեմբեր.2025,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

«Երրորդ տարին էր, որ հայտ էի ներկայացնում, երբեք չեմ հանձնվել». Ալբերտ Արմենակյանի երազանքի ճանապարհը՝ դեպի «Մանկական Եվրատեսիլ» Տարվա սկզբից ի վեր Հայաստանում ճանապարհատրանսպորտային պատահարներից մահացել է 226 մարդ Պետք է խուսափել ընդհարումներից, ներդաշնակ գործակցել․ Արամ Ա Վեհափառ Հայրապետի ուղերձը Արմեն Գրիգորյանը Մոսկվայում ելույթ է ունեցել խաղաղության ու «Թրամփի ուղու» մասին Ադրբեջանի տարածքով տեղափոխվող ռուսական ցորենի առաջին խմբաքանակը հասել է Հայաստան․ Պապոյան ՀՀ ԱԳՆ գլխավոր քարտուղարն ընդունել է Եվրոպական հանձնաժողովի պաշտոնյային Հովիկն ասաց՝ Նիկոլին չեմ կարող մենակ թողնել Ալիևը հանձնարարականներ է տալիս «Հայաստան ադրբեջանցիների վերադարձի» համար․ իրանագետ Ե՞րբ կմեկնարկեն դպրոցների ձմեռային արձակուրդները Լևոն Արոնյանը դուրս է եկել 2025 թ. ՖԻԴԵ-ի շախմատի աշխարհի գավաթի 3-րդ փուլ Հայտնի է ուսուցիչների 2025 թ. կամավոր ատեստավորման ժամանակացույցը «Գագիկ Ծառուկյան» հիմնադրամի աջակցությամբ «Առաջարկ Հայաստանին» նախաձեռնության շրջանակներում իրականացվող մրցույթում իր ակտիվ ներգրավվածությունն է ունենալու «Հայաստան- Արցախ» ՀԵՄ-ըՓաշինյան, բարոյականության հարցով ես զբաղված, բայց Ալիևի զավթողական ծրագիրը աղբարկղ չես ուղարկում Ռուսաստանն ու Հայաստանը ամրապնդում են ռազմավարական համագործակցությունը՝ նոր երկաթուղային երթուղու միջոցով Վաղվանից ջերմաստիճանը կբարձրանա՞ ՀԱՄԱՍ-ը Իսրայելին կփոխանցի ևս մեկ պատանդի դի Վթար է․ ջուր չի լինելու նոյեմբերի 6-ին և 7-ին Աշխարհում կա՞ այլ օրինակ, որ հանրային ծառայություն մատուցող ընկերության սեփականատերը առաջարկի նվազեցնել ծառայության արժեքը, իսկ պետությունը մերժի դա իրագործելՓաշինյանը Կիպրոսում Հայաստանի ռազմական կցորդ է նշանակել Հայաստանում սոցիալական արդարությունն այլընտրանք չունի․ Մհեր ԱվետիսյանՄահացել է Ռուբեն Ներսիսյանը Պրեմիերա. Լիլիթ Հովհաննիսյան, Կարո Այրումյան`«Ինձ թվում ա» Բնակարանում հայտնաբերվել է կնոջ մարմին. տեղում ամուսինը ոստիկաններին հայտնել է, որ ինքն է նրան կյանքից զրկել Այս իշխանությունը բանտում է հայտնվելու, այլ տարբերակ չկա. Ցոլակ ԱկոպյանՀայաստանում առնվազն կես միլիոն մարդ գտնվում է աղքատության ճիրաններում. Հրայր ԿամենդատյանԱրարատԲանկը` «Ուրարտու» ֆուտբոլային ակումբի տիտղոսային հովանավորՍկանդալ Սևանի շուրջ. ինչո՞ւ նույնիսկ Փաշինյանի կողմնակիցները չկարողացան լռելՖլիկ․ Հերթական ցնդաբանությունն է Մետրոպոլիտենն արդեն գործում է բնականոն ռեժիմով Հայաստանի և Ադրբեջանի միջև հռչակագրի ստորագրումը կարևոր հանգրվան է երկար սպասված խաղաղության ճանապարհին. ԱԽIDBank-ի Վարչության նախագահ Մհեր Աբրահամյանի հարցազրույցը Khaleej Times-ինՏեղի է ունեցել հայ մեծ բանաստեղծ և հասարակական գործիչ Վահան Տերյանի 140–ամյակին նվիրված գիտաժողով ՀՀ ԶՈՒ հետախույզի մասնագիտական տոնի առթիվ մի շարք զինծառայողներ պարգևատրվել են Ռուսաստանը պատրաստվում է միջուկային զենքի փորձարկման․ ինչ է ասել Պուտինը Արագածոտնի մարզի պարեկները 24-ամյա երիտասարդի մոտ մարիխուանայի նմավող զանգված են հայտնաբերել Առաջարկվում է հունվարի 27-ը սահմանել Հայրենիքի պաշտպանության համար զոհվածների հիշատակի օր Այշատ Բայմուրադովայի մահվան օրը նրա Երևանի բնակարանում չեչեն տղամարդ է եղել, ում դատել են ԻՊ-ի ֆինանսավորման համար․ ԶԼՄ Աշխարհի գավաթ․ Հայ շախմատիստները թայ-բրեյքում կպայքարեն երրորդ շրջանի ուղեգրերի համար Հայտնաբերվել է ապօրինի զենք-զինամթերք. շուրջ 30 անձ ձերբակալվել է Երևանում ալկոհոլի ազդեցությամբ մարդիկ «հարձակվում են» քաղաքացիների վրա․ ի՞նչ է անում ՆԳՆ-ն (տեսանյութ) Վթար «Բոռա» ռեստորանային համալիրի դիմաց, բախվել են «Toyota», «Mitsubishi» և «Opel», 2 վիրավորներից մեկն անչափահաս էԻնչ վիտամիններ է անհրաժեշտ ընդունել աշնան և ձմռան շրջանումՄհեր Ախտոյանի ընտանիքը հեռացվել է Փարաքարից Պետդուման գնահատել է ընտանի կենդանիների վրա հարկ սահմանելու հեռանկարներըԼևոն Արոնյանը դուրս է եկել 2025 թվականի ՖԻԴԵ-ի շախմատի աշխարհի գավաթի երրորդ փուլ Գեղակերտի դպրոցի տնօրենն իրենց տանը ցուցակով օգնություն է բաժանում, նա ընտրատեղամասի նախագահ է Երկու ճանապարհներն էլ անհրաժեշտ են Ադրբեջանն իր տարածաշրջանների հետ կապելու և երկրների միջև տրանսպորտային միջանցքներ ստեղծելու համար Բժիշկը զգուշացրել է ելակի թաքնված վտանգների մասինՀայաստանի և Ադրբեջանի հարաբերությունները դեռևս չեն կարգավորվել. Շոյգու Վթար. հարյուրավոր հասցեներում նոյեմբերի 6/7-ին ջուր չի լինելու