Երևան, 07.Օգոստոս.2025,
00
:
00
1 $ = 0 ֏, 1 = 0 ֏, 1 = 0 ֏
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

«Արսենալը» պարտվեց «Վիլյառեալին» (տեսանյութ) Մեկ օրում հայտնաբերվել է 9 հետախուզվող. ՆԳՆ Զելենսկին և Թրամփը հեռախոսազրույց են ունեցել Ադրբեջանը «հարևան երկրներից մեկին» մեղադրել է ոչ բարեկամական գործողությունների մեջ Թրամփը Փաշինյանին և Ալիևին կընդունի Պուտինին ուղղված վերջնագրի վերջին օրը. Euronews Մի քանի քաղաքում փոշու պարունակությունը գերազանցել է սահմանային թույլատրելի կոնցենտրացիան Փրկարարները մարել են Լուսակունք գյուղում բռնկված հրդեհը Օգոստոսի 7-ին, 8-ին, 11-ին և 12-ին գազ չի լինելու Սննդամթերքի գնաճը Հայաստանում կազմել է 5,4%. Եվրասիական տնտեսական հանձնաժողով Փոխվարչապետը և ԵՄ դեսպանը քննարկել են տարածաշրջանում հաղորդակցությունների ապաշրջափակման հարցը «Հաճախ եմ լսել պատմություններ, որ հայրերը չեն ուզում աղջիկ երեխա ծնվի, ուզում են առաջնեկը տղա լինի». Արմեն Էլբակյանը՝ «Շնորհավոր, աղջիկ է» ֆիլմի գլխավոր հերոսներից է Թրամփը հաջորդ շաբաթ կհանդիպի Պուտինի հետ և կպայմանավորվի Զելենսկու հետ հանդիպման մասին. The New York Times Ադրբեջանը՝ ԱՄՆ-ի և Իսրայելի աջակցությամբ, փորձում է գործարկել «Զանգեզուրի միջանցքը». իրանցի պատգամավոր «Scania» բեռնատարը, որը բարձված էր 24 տոննա սենդվիչ-բլոկներով, Վերին Խոտանան ճանապարհին կողաշրջվել է Հրշեջ-փրկարարները մարել են Ներքին Չարբախի տներից մեկում բռնկված հրդեհը Երբ բանակցում են առանց քեզ․ Հայաստանի ճակատագիրը՝ օտար սեղաններին Նոր Գեղիի սկզբնամասում «Nissan X-Trail»-ը բախվել է հողաթմբերին և շրջվել․կա վիրավոր Խոհանոցային դանակով հարվածել է 38-ամյա տղամարդուն, հափշտակել հեռախոսը Պուտինի վարչակազմի՝ Հայաստանի հարցերով զբաղվող ղեկավարը նոր լիազորություններ կունենա Հայտնի են դարձել Ադրբեջանում Կարմիր խաչի ներկայության ավարտի ամսաթվերը. РИА Новости Մենք ունենք գործելու երեք տարբերակ Ադրբեջանի հետ հարաբերություններում. Իրանի նախագահի որդի Ներքին Չարբախի տներից մեկում հրդեհ է բռնկվել ԱՄՆ-ն հաստատել է Ուկրաինային հшուբիցների տեխնիկական ծառայությունների վաճառքի հնարավորությունը Ֆրանսիայում բռնկվել է 1949 թվականից ի վեր ամենախոշոր անտառային հրդեհը. կա մեկ զոհ «Միլանի» շվեյցարացի նորեկը «Զգուշացում Ալիևին». ռուսաստանցի լրագրողները նշել են Ադրբեջան-Ուկրաինա գազային միջանցքի վրա հարվածի մանրամասները Արտակարգ դեպք․ Մեծամորի ատոմակայանի տարածքից ողերի կոտրվածքներով հիվանդանոց է տեղափոխվել 35-ամյա տղամարդ Վերականգնվել է պետությանը պատճառված վնասից 700 մլն դրամը Թրամփը կզրուցի Զելենսկու հետ. Axios Դանակի գործադրմամբ ավազակություն Աբովյանում․ Կոտայքի քրեական ոստիկանների բացահայտումը Վթար է. օգոստոսի 6-ին և 7-ին ջուր չի լինելու ՀՀ–ում ԱՄՆ դեսպանատունը կրկին զգուշացնում է ծննդաբերելու նպատակով Միացյալ Նահանգներ մեկնողներին Հիրոսիման նշում է ԱՄՆ-ի ատոմային ռմբակոծության 80-ամյակը «Հանրապետական» մարզադաշտի խոտածածկը՝ Ջենիֆեր Լոպեսի համերգից հետո (ֆոտո) 3 ամսով վարժական հավաքներ կհայտարարվեն. հայտնի են ժամկետները Դեղերը հետ են կանչվել դեղատներից․ «Խնդրում ենք ուշադիր լինել և խուսափել տվյալ դեղի վերոնշյալ սերիաի օգտագործումից» Խուզարկություններ՝ «Արմավիր» ՔԿՀ-ում. հացի մեջ թմրանյութ ու բջջային հեռախոսներ են թաքցրել Գագիկ Սուրենյանը կոչով դիմում է ազգաբնակչությանը․ եղանակը՝ Հայաստանում Մեքենայում պայթյունի հետևանքով տուժածներից 3-ն անչափահաս են Նոր նշանակում Քննչական կոմիտեում Ողբերգական դեպք․ ինքնաթոր ալկոհոլ խմելուց հետո 3 մարդ է մահացել, ձերբակալվածներ կան․ ՌԴ Նոր մանրամասներ պայմանագրային զինծառայողների մասնակցությամբ վթարի մասին «Որոշել եմ ավարտել կարիերաս Հայաստանի հավաքականում»․ Վատոն հայտարարություն է տարածել Ինչ են քննարկել Պուտինն ու Վիտկոֆֆը Իսրայելի ներկայությունն Ադրբեջանում uպառնալիք է ամբողջ տարածաշրջանի` առաջին հերթին Իրանի համար. Խամենեիի ներկայացուցիչ Տարհանվել են ընտանիքի անդամները․ նոր մանրամասներ՝ Վաղարշապատի հրդեհից Ինչպես համաեվրոպական հորդորներով Արցախը հանձնվեց՝ վարչապետի աթոռի դիմաց, այնպես էլ այժմ, արևմտյան էգիդայով, Սյունիքն է «խուրդվում»՝ հանուն «թուրանական միջանցքի». ԶաքարյանՀրդեհ ավտոմեքենայում. տուժածներ կան Սա ոչ լեգիտիմ իշխանություն է. Հովհաննես Իշխանյան Վարչախմբի թեթև ձեռքով «Զանգեզուրի միջանցքը» դարձել է վիճելի տարածք. Արմեն Մանվելյան