Երևան, 07.Փետրվար.2026,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

Ռուսական ուժերը գիշերային հարվածներ են հասցրել Ուկրաինայի էներգետիկ օբյեկտներին Լավ հանդիպում էր, մրցում էին երկու շատ ուժեղ թիմեր․ Սպերցյանը՝ «Զենիթի» հետ խաղի մասին Հումորիստ Նուրլան Սաբուրովին արգելվել է մուտք գործել Ռուսաստան 50 տարով․ ո՞րն է պատճառը «Արարատ 73» ֆիլմի պրեմիերան, կարմիր գորգը, հայտնի հյուրերն ու ԽՍՀՄ ֆուտբոլի պատմական գավաթը ԵԱՀԿ-ն աշխատում է Եվրոպայում պատերազմը կանխելու ուղղությամբ. Սինիրլիօղլու Լիլի Մորտոն երեխայի է սպասում (լուսանկարներ) Իտալիայում տեղի է ունենում ձմեռային Օլիմպիական խաղերի բացման արարողությունը (տեսանյութեր) «Ալ Նասրը» երկրորդ խաղում անընդմեջ հասավ հաղթանակի առանց Ռոնալդուի (տեսանյութ) «Հըզբոլլահի» հետախուզության ղեկավարը հրաժարական է տվել Արցախի թեմի առաջնորդը նամակով դիմել է ԱՄՆ փոխնախագահին Խոշոր ավտովթար՝ Երևանում. Հանրապետության հրապարակում «Honda»-ն բախվել է կայանված «Lexus»-ին, անցել կանաչ գազոնի վրայով, կոտրել հետիոտնի համար նախատեսված լուսակիրն ու ցուցանակը և գլխիվայր շրջվել. կա վիրավոր25-րդ ձմեռային օլիմպիական խաղերի բացման արարողությունը Անմահացած մեր տղաների մայրերի հետ հանդիպումից հետո դառնում ենք ավելի վճռական․ Ավանեսյան Օդի ջերմաստիճանը կբարձրանա 4-6 աստիճանով․ եղանակն՝ առաջիկա օրրերին Զելենսկին ցանկանում է արդյոք խաղաղություն Ռուսաստանի հետ․ ԶԼՄ 2025-ին պետական բյուջեի օգտին բռնագանձվել է շուրջ 21 մլրդ դրամ Ռուսաստանում զգուշացրել են Ուկրաինային՝ բանակցություններից հրաժարվելու հետևանքների մասին Նորավան-Լծեն-Տաթև ավտոճանապարհը կցորդով տրանսպորտային միջոցների համար դժվարանցանելի է՝ անվաշղթաների կիրառմամբ Ազատի զորամասի 15 զինծառայողի մահվան գործով իրեղեն ապացույցներ են տարել դատարան Արթիկում փրկարարները, քրեական ոստիկաններն ու պարեկները փրկել են 24-ամյա աղջկա կյանքը․ օպերատիվ են գործել նաև Արթիկի շտապօգնության բժիշկներըԻնչ անել, եթե ղեկավար պաշտոններ զբաղեցնող անձանցից «WhatsApp»-ով հաղորդագրություն եք ստացել Ուժեղ քամու պատճառով ուղևորատար ինքնաթիռը չի կարողանում վայրէջք կատարել Մալագայի օդանավակայանում (տեսանյութ) Մարտ ամսվա տոնական և ոչ աշխատանքային օրերը Բախվել են «Toyota Rav 4»-ը և «Opel Zafira»-ն․ կան վիրավորներ Ռուբեն Ռուբինյան, մենակ թուրքերենով չի․ Ալիկ ԱլեքսանյանՆԳՆ ոստիկանությունը հորդորում է զերծ մնալ երեխաների հուզական վիճակը խաթարող տեսանյութ հրապարակելուց Եվս մեկ օր տաքսիով տեղափոխեցի մեր հայրենակիցներին, լսեցի բազմաթիվ կարծիքներ ու առաջարկներ. Նարեկ ԿարապետյանԱդրբեջանը բողոք է ներկայացրել հայ գեղասահորդների «Արցախ» ստեղծագործության անվան վերաբերյալ Պակիստանում մզկիթի պայթյունի զոհերի թիվը հասել է 31-ի Ոստիկանների համագործակցված միջոցառումների արդյունքում գողությունը թարմ հետքերով բացահայտվեց Հայտնաբերել են 15-ամյա տղայի դի՝ աջ քունքային հատվածում կրակոցի հետքով Երևանը հերթական կոլապսի շեմին է․ Վահագն ՎարագյանՀայտնի է անգլերենի լրացուցիչ միասնական քննությանը հայտագրման գործընթացի օրն ու ժամը Հետախուզվողների հայտնաբերում՝ համայնքային և քրեական ոստիկանների ձեռնարկած միջոցառումների արդյունքում Արցախցիների բնակապահովման ծրագրից օգտվել է ընդամենը 4404 ընտանիք Վթարային ջրանջատում Վանաձոր քաղաքում Իրավիճակը ՀՀ ավտոճանապարհներին Ոստիկանության պաշտոնատար անձը մեղադրվում է վարչական իրավախախտումների վերաբերյալ բազմաթիվ կեղծ արձանագրություններ կազմելու մեջ. նրա պաշտոնավարումը կասեցվել է Եղանակը Հայաստանում Չարենցի անվան գրականության և արվեստի թանգարանում ցուցադրված Վիլյամ Սարոյանի նկարներից մի քանիսը կմնան Հայաստանում Կառավարության ֆինանսատնտեսական աշխատանքները հսկում է ինքը' կառավարությունը․ Սրանով ամենինչն պարզ չէ՞․ Արշակ ԿարապետյանԴոլարի փոխարժեքը նվազել է. մի փոքր էժանացել է նաև եվրոն Իրանն արագ վերականգնել է հրթիռային ծրագրի՝ 2025թ․ հարվածներից վնասված մի շարք օբյեկտներ Շնորհավորում եմ Ձեր ծննդյան օրը, պարոն գեներալ. ԶՈւ պահեստազորի գնդապետ Արտյոմ ՍիմոնյանՔադաֆիի որդուն կհուղարկավորեն միայն իր ընտանիքի եւ երկու ցեղերի խորհուրդների ներկայությամբ Ոստիկանության պաշտոնատար անձը մեղադրվում է բազմաթիվ կեղծ արձանագրություններ կազմելու մեջ. ինչ է հայտնի Նարեկ Կարապետյանը ուղիղ եթերում պատասխանում է հարցերինՎճարային տերմինալներ հափշտակած անձի նկատմամբ հարուցվել է հանրային քրեական հետապնդում. ՔԿ Ստամբուլ–Երևան–Ստամբուլ չվերթեր կլինեն․ հանդիպում «Turkish Airlines»-ի ներկայացուցիչների հետ Ցավոք սրտի մեր հասարակական միտքն ու քաղաքական «էլիտան» անտարբեր կամ գրեթե անտարբեր են Ռուսաստանից եկող քաղաքական և աշխարհաքաղաքական մեսիջների նկատմամբ. Մ. Ավետիսյան