Երևան, 15.Մայիս.2026,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

Օր օրի մոտեցնում ենք հաղթանակը. Ավետիք ՉալաբյանՀորոսկոպի 3 նշան, ում համար գարունը վատ ավարտ կունենաՄանուկների համար աղոթք Լա Լիգա․ Մբապեի վերադարձն ու Բելինգհեմի գոլը. «Ռեալը» հաղթեց «Օվյեդոյին» Սիմոնի ելույթը «Եվրատեսիլ 2026»-ի 2-րդ կիսաեզրափակչում Օդի ջերմաստիճանը կնվազի․ եղանակն՝ առաջիկա օրերին Խոշոր ավտովթար է տեղի ունեցել․ վիրավորներ կան Նոր Գեղիի բնակիչը դանակի մի քանի հարված է հասցրել 15-ամյա պատանուն, իսկ 18-ամյա էջմիածինցին մեկնարկային ատրճանակով երկու անգամ կրակել է օդ Երիտասարդներին վառ ապագայի խոստումներով չի կարելի խաբել. Էդմոն Մարուքյան Գյումրիում արձանագրվել են սուր աղիքային վարակի դեպքեր․ 15 երեխա հոսպիտալացվել է Պարզվել է Երևանում տուն մխրճված բեռնատարի և մնացած մեքենաների վարորդների ինքնությունը IDBank-ը՝ Wizz Air-ի «Let’s Get Lost» արշավի բացման միջոցառման աջակիցՄահացել է ՀՀ ժողովրդական արտիստ Նիկոլայ Ծատուրյանը Ճակատագրական փուլում ենք. Փաշինյանի օրոք ամենատարբեր աղետները թափվեցին մեր գլխին Փաշինյանը կարող է նաև «մարդ ուտել»․ Մակրոնը չի կարող երաշխիք լինել Շենգավիթ համայնքը ընդունեց մեզ, մեր մասնագիտական զրույցը, անկեղծությունը․ Հրայր Կամենդատյան«Մեր քաղաքը վերափոխվելու է․ պետք է ժամանակակից գործարաններ լինեն, որպեսզի մեր աշխատավոր ժողովուրդն աշխատի ու մենք ունենանք Ուժեղ Հայաստան». Նարեկ ԿարապետյանԵԽԽՎ վերջին զեկույցը Հայաստանի վերաբերյալ պարզապես թղթի կտոր չէ. այն ինձ համար խորը հիասթափություն է․ Ռոբերտ ԱմստերդամՃիշտը գնահատող Ուժեղ Շենգավիթ․ Նարեկ Կարապետյան Իմ գլխավոր նպատակն եմ համարում քաղաքականության մեջ մարդկային հարաբերությունների և ներքին համերաշխության վերականգնումը․ Ռոման Մուրադյան «Ուժեղ Հայաստան» դաշինքի հանրահավաքը Գարեգին Նժդեհի հրապարակումՇենգավիթը պետք է վերածնունդ ապրի, այստեղ պետք է 24 ժամ աշխատանքը եռա․ Նարեկ Կարապետյան Իշխանությունները խաբում են, ահաբեկում են, շանտաժի են ենթարկում սեփական ժողովրդին․ Էդմոն ՄարուքյանՀիմա՝ Շենգավիթ «Ուժեղ Հայաստան» դաշինքի քարոզարշավն այսօր Շենգավիթ վարչական շրջանում էր․ «ՀայաՔվեն» առաջին շարքերում էՇենգավիթցիները հյուրասիրությամբ ընդունեցին Ուժեղ Հայաստան դաշինքին, ի դեմ Նարեկ ԿարապետյանիԴիմում 200 հազար ՀՀ քաղաքացուն. Էդմոն ՄարուքյանԸնտրեք դեմոկրատիան, օրենքը, կարգապահությունը որպես գաղափար, ո'չ քաոսին Երևանյան գագաթնաժողովի արձագանքները. Ալիևի ջղաձգումները, Մեցոլայի սկզբունքայնությունը և Փաշինյանի լռությունը․ Աննա ԿոստանյանԲնակարան՝ ընտանիքի 5-րդ երեխայի ծնվելու դեպքում․ Մենուա ՍողոմոնյանՈՒժեղ Շենգավիթ․ Նարեկ ԿարապետյանՈւՂԻՂ․ «Ուժեղ Հայաստան» կուսակության քարոզարշավԱյնտեղ, որտեղ պետությունը չարեց՝ Սամվել Կարապետյանն արեցՇենգավիթ, հիմա․ Մարիաննա Ղահրամանյան«Հայաստանն Ադրբեջանի հետ չպետք է ստորագրի պայմանագիր, քանի դեռ քարտեզ չկա»․ Էդմոն ՄարուքյանԹուրք-ադրբեջանական պարտադրանքին չենք ենթարկվելու․ Ավետիք ՉալաբյանՏելեգրաֆից մինչև 5G. Կապի թանգարանը միանում է «Թանգարանների գիշերվան» ԲՀԿ նախագահ Գագիկ Ծառուկյանը Բերդ համայնքում էԵրկակի ստանդարտներ ԵԽԽՎ-ից՝ հանուն Փաշինյանի Փաշինյանի քննադատությանը միացան ռուս կոմունիստները Հետևելով Ադրբեջանի ներքին և արտաքին քաղաքականությանը, երևում է, որ նա ոչ թե խաղաղության, այլ ապագայի նոր պատերազմին է պատրաստվում. Արտակ Զաքարյան Պարտվածի տիտղոսը շարունակում է մնալ գործող կառավարչի մշտական ուղեկիցը. Աբրահամյան Գրիբոյեդով գյուղի մի հողամասում Վաղարշապատի համայնքային ոստիկանները հայտնաբերել են կանեփի թփեր «Ինֆորմացիոն ճակատ»-ից մինչև Համահայկական Ճակատ և 2026 թվականի ԱԺ ընտրություններ. N15-ի թեկնածու Աննա Ղուկասյանը՝ նախընտրական ընթացքի մասինՈստիկանությունը հալյուցինոգեն սունկ է հայտնաբերել Ոստիկանները երիտասարդի մեքենայում հալյուցինnգեն սունկ են հայտնաբերել Հաջորդ վարչապետ Սամվել Կարապետյանի ժողովրդագրական ծրագիրը․ Ուժեղ Հայաստան«Ի պատասխան Նիկոլ Փաշինյանի հերթական մանիպուլյացիայի». Իվետա Տոնոյան Իշխանությունն ընդդիմադիրներին պատժելու մեթոդ է գտել Փաշինյանը փորձում է ընդդիմությանը պատրադրել իր կեղտոտ խաղը