Երևան, 26.Օգոստոս.2026,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

Սահմանը պահող գյուղացուն աջակցություն տալու համար ինձ մեղադրում է մի իշխանություն, որի նախարարները ստանում են 8 միլիոն դրամ պարգևավճար. Իրինա ՅոլյանՓեզեշքիանը և Պուտինը կհանդիպեն Ղրղզստանում կայանալիք ՇՀԿ գագաթնաժողովի շրջանակում Լոռու մարզում 36-ամյա վարորդը «JCB» մակնիշի տրակտորով կողաշրջվել է Նեպալի հյուսիսում ջրհեղեղի հետևանքով առնվազն 16 մարդ է զnhվել 42-ամյա Գրիգոր Հակոբյանը որոնվում է որպես անհետ կորած Յոթ տարեկան աղջիկը էլեկտրահարվել է խանութի պաղպաղակի սառնարանիցՊուտինը հեռախոսազրույց է ունեցել Սիրիայի նախագահի հետ Ջրվեժում երթևեկության փոփոխություն կլինի Նեպալում աղետի հետևանքով անհետ կորել է ավելի քան 290 օտարերկրյա զբոսաշրջիկ Դատական համակարգը լուծարեք, ՔՊ վարչության նիստերում կալանքի որոշումները տվեք. Ղազինյանը՝ ՔՊ-ին Դոլարի և եվրոյի փոխարժեքների ծանոթացում Զելենսկին դիմել է Չինաստանին Թրամփի վարչակազմը կասեցրել է ամբողջ աշխարհում վիզայի հարցազրույցների նշանակումները 6000 վոլտ լարման հարված. երկու փոքրիկ աղջիկ էլեկտրական վնասվածք են ստացել․ մեկը փորձել է ընկերուհուն փրկելՏրանսպորտը թոշակառուների գրպանին ավելի ծանր է հարվածում, քան աշխատող քաղաքացիներին. Հրայր Կամենդատյան«Մանչեսթեր Սիթի»-ն հայտարարել է թանկարժեք տրանսֆերի մասին. պաշտոնական Ուկրաինան ակնհայտորեն պարտվում է հակամարտությունում․ Պեսկով Հանրային և միջազգային ճնշման մարտավարությունը պետք է շարունակենք և ավելի ազդեցիկ դարձնենք. Աննա ԿոստանյանՉինաստանի և Նեպալի սահմանին սողանք է տեղի ունեցել. կան հարյուրավոր անհետ կորածներ Իշխանությունը զավթել է թե´ գործադիր մարմինները, թե´ ՏԻՄ-երը. Արեգ Սավգուլյան«Ունիվերսիտատյա Կրայովայի» կենտրոնական պաշտպան Ադրիան Ռուսը բաց կթողնի «Արարատ-Արմենիայի» դեմ խաղը Հրազդանում «Chevrolet Volt»-ը վրաերթի է ենթարկել 60-ամյա հետիոտնի Գյուղացին չպետք է իր բերքը հավաքի ու մտածի, թե ինչպես իրացնի. Իրինա Յոլյան Երևանի այն փաստարկները, թե ՌԴ-ի կոնցեսիան խոչընդոտում է լոգիստիկ նախաձեռնություններին մասնակցելուն, չեն համապատասխանում իրականությանը. ՌԴ ԱԳՆ Իրինա Յոլյանը՝ Տարածքային կառավարման և շրջակա միջավայրի պահպանության հանձնաժողովի նախագահի թեկնածու Իրանի և ԱՄՆ-ի միջև hակամարտության ավարտի շուրջ բանակցությունները փակուղում են. Եգիպտոսի ԱԳՆ Մենք չպետք է ընտրություն կատարենք Հայաստանի և Եվրոպայի միջև. Հարություն Հարությունյան Ճամբարակ-Վահան ճանապարհին զինծառայողների վրաերթի դեպքով՝ իշխանությունը չարաշահելը հոդվածով ձերբակալված կա 52-ամյա տղամարդը կացնով հարձակվել է 2 երեխաների վրաՈւկրաինան միանշանակ պարտվում է hակամարտությունում. Պեսկով Գյումրու Սայաթ - Նովա 7 հասցեում վերաբացվեց Ucom-ի վաճառքի և սպասարկման կենտրոնըԱնարգանք է. հազարամյակների պայքարի արդյունքում ստեղծված մեր Անկախության հռչակագիրը փոխվում է այն ազգի ղեկավարի ցուցումով` ում դեմ մաքառել ենք. Նարեկ ԿարապետյանՇախմատային մտածողությունը՝ աշխատանքի մեջ․ Ալենի պատմությունը ԶՊՄԿ-իցԿոնվերս Բանկը տեղաբաշխում է դրամային և դոլարային պարտատոմսերԻշխանությունն իր ընտրազանգվածին կերակրում է անընդհատ ատելություն սերմանելով. Արմեն ՄանվելյանՄիայն թշնամին է հարվածում ազգային արժեքներին և եկեղեցուն. Արսեն ԳրիգորյանՉկան միջպետական փաստաթղթեր, որոնցով մեր երկրի տարածքները հանձնված կլինեն Ադրբեջանին. Ավետիք Չալաբյան2027 թվականից էլեկտրոնային ՀԴՄ-ի կտրոնների համար կգործեն նոր կարգավորումներ Հայտնի է Սոֆիա–Երևան–Սոֆիա ուղիղ չվերթերի վերսկսման ժամկետը Axios․ ԱՄՆ-ն կարող է վերսկսել պատերազմը Իրանի դեմ նոյեմբերյան ընտրություններից հետո Զինվորականն ատեստավորումից մի քանի ժամ անց ինքնաшսպան է եղել. մամուլ Սև ծովից «տհաճ» ցիկլոն է գալիս. Հայաստանի եղանակը կփոխվիՌուսաստանը գիշերը հետ է մղել ավելի քան 420 ուկրաինական ԱԹՍ-երի հարձակումները Սև ծովից մեզ մոտենում է ցիկլոն. ջերմաստիճանը կնվազի 7-9 աստիճանով 15 նորածին է մահացել Պակիստանի հիվանդանոցներից մեկում բռնկված հրդեհի հետևանքով ԿՀՎ ղեկավարի և Պուտինի հանդիպում նախատեսված չէր. Պեսկով Իրանն ու Օմանը շրջանակային համաձայնության են հասել Հորմուզով նավարկության վերաբերյալ Ջրային դիետայի պատճառով կինն ուղեղի վնասվածք է ստացելԵրկրի ներսում «կզցնելnվ» uպառնացող Ալիևի կամակատարը միակ ու գլխավոր կզածն է Բաքվի բռնшպետի առաջ. ադրբեջանագետ Տարադրամի փոխարժեքները օգոստոսի 26-ին